Algèbre linéaire et géométrie
Code UE : MVA107
- Cours + travaux pratiques
- 6 crédits
Responsable(s)
Isabelle GIL
Public et conditions d'accès
Avoir été reçu aux UE MVA005 et MVA006 ou pouvoir justifier la réussite à des examens portant sur des programmes de niveau comparable.
Objectifs pédagogiques
Partie Algèbre : Apprendre l'algèbre linéaire, le calcul matriciel et les formes quadratiques.
Partie Géométrie : Apprendre les notions de base de l'Analyse vectorielle, les intégrales curvilignes, de surface, triples et les liens qui les unissent.
Partie Géométrie : Apprendre les notions de base de l'Analyse vectorielle, les intégrales curvilignes, de surface, triples et les liens qui les unissent.
Contenu
Algèbre linéaire
Espaces vectoriels, ensemble générateur, ensemble libre, base d'un espace vectoriel de dimension finie.
Application linéaire, noyau, image.
Opérations sur les applications linéaires : somme, composition, application réciproque.
Matrices
Représentation matricielle des applications linéaires.
Calcul matriciel.
Déterminant, utilisation pour le calcul de l'inverse d'une matrice.
Matrice de changement de base, application.
Réduction des endomorphismes
Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres.
Diagonalisation, forme de Jordan.
Application à la résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants.
Algèbre bilinéaire
Espaces euclidiens, applications orthogonales, bases orthonormées, projections orthogonales.
Réduction des opérateurs symétriques.
Rappels sur les intégrales multiples
Définition et calcul des intégrales multiples, changement de variables, matrice jacobienne, coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.
Dimension 1
Courbes paramétrées, intégrales curvilignes.
Champ de vecteurs, circulation le long d'une courbe paramétrée.
Champ de gradient, potentiel scalaire, première caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 2
Surface paramétrée, intégrales de surface, aire d'une surface.
Flux d'un champ de vecteurs à travers une surface paramétrée.
Champ de rotationnel, potentiel vecteur, première caractérisation d'un champ de rotationnel.
Formule de Stokes, deuxième caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 3
Divergence d'un champ de vecteurs.
Formule d'Ostrogradski, application au calcul des volumes, deuxième caractérisation d'un champ de rotationnels.
Étude de cas - Approfondissement du cours
Applications
Espaces vectoriels, ensemble générateur, ensemble libre, base d'un espace vectoriel de dimension finie.
Application linéaire, noyau, image.
Opérations sur les applications linéaires : somme, composition, application réciproque.
Matrices
Représentation matricielle des applications linéaires.
Calcul matriciel.
Déterminant, utilisation pour le calcul de l'inverse d'une matrice.
Matrice de changement de base, application.
Réduction des endomorphismes
Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres.
Diagonalisation, forme de Jordan.
Application à la résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants.
Algèbre bilinéaire
Espaces euclidiens, applications orthogonales, bases orthonormées, projections orthogonales.
Réduction des opérateurs symétriques.
Rappels sur les intégrales multiples
Définition et calcul des intégrales multiples, changement de variables, matrice jacobienne, coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.
Dimension 1
Courbes paramétrées, intégrales curvilignes.
Champ de vecteurs, circulation le long d'une courbe paramétrée.
Champ de gradient, potentiel scalaire, première caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 2
Surface paramétrée, intégrales de surface, aire d'une surface.
Flux d'un champ de vecteurs à travers une surface paramétrée.
Champ de rotationnel, potentiel vecteur, première caractérisation d'un champ de rotationnel.
Formule de Stokes, deuxième caractérisation d'un champ de gradient.
Dimension 3
Divergence d'un champ de vecteurs.
Formule d'Ostrogradski, application au calcul des volumes, deuxième caractérisation d'un champ de rotationnels.
Étude de cas - Approfondissement du cours
Applications
Bibliographie
- GRIFONE : Algèbre linéaire (Editions CEPADUES).
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants
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Intitulé de la formation |
Type |
Modalité(s) |
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Paris
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Intitulé de la formation
Licence Sciences des données
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Lieu(x)
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Lieu(x)
Liban, Paris
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| Intitulé de la formation | Type | Modalité(s) | Lieu(x) |
Contact
EPN06 Mathématiques et statistiques
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Sabine Glodkowski
2 rue conté Accès 35 3 ème étage porte 19
75003 Paris
Sabine Glodkowski
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Voir les dates et horaires, les lieux d'enseignement et les modes d'inscription sur les sites internet des centres régionaux qui proposent cette formation
UE
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Paris
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Centre Cnam Paris
- 2020-2021 1er semestre : FOAD 100%
Comment est organisée cette formation ?Organisation de la modalité FOAD 100%
:Planning
1er semestre
- Date de démarrage : 01/10/2020
- Date limite d'inscription : 21/12/2020
- Regroupements facultatifs : aucun
- Date de 1ère session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
- Date de 2ème session d'examen : la date sera publiée sur le site du centre ou l'ENF
Accompagnement
- Plateforme Moodle
- Forum
- Messagerie intégrée à la plateforme
- Classe virtuelle
Ressources mises à disposition de l'auditeur
- Documents de cours
- Enregistrement de cours
- Documents d'exercices, études de cas activités
- Bibliographie et webographie
Modalités de validation
- Examen sur table
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Centre Cnam Paris
-
Paris
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Liban
-
Liban
- 2020-2021 1er semestre : Présentiel soir ou samedi
- 2020-2021 2nd semestre : Présentiel soir ou samedi
- 2021-2022 1er semestre : Présentiel soir ou samedi
- 2021-2022 2nd semestre : Présentiel soir ou samedi
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Liban
-
Liban
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Isabelle GIL