Mathématiques appliquées au traitement du signal
Code UE : USME8T
- Cours
- 1 crédits
Responsable(s)
Christophe HOAREAU
Dany GAILLON
Public, conditions d’accès et prérequis
Module d’adaptation
Objectifs pédagogiques
Maîtriser les méthodes et outils utilisés pour concevoir et piloter un système automatisé.
Compétences visées
A l’issue du module, l’apprenti ingénieur doit :
- être capable de calculer le développement en série de Fourier de signaux périodiques,
- être capable de calculer des transformées de Fourier de signaux temporels simples,
- savoir donner une représentation fréquentielle des signaux,
- comprendre les opérations de convolution,
- être capable d’utiliser la transformation de Laplace (directe et inverse),
- être capable d’appliquer la transformée de Laplace sur des exemples scientifiques.
- être capable de calculer le développement en série de Fourier de signaux périodiques,
- être capable de calculer des transformées de Fourier de signaux temporels simples,
- savoir donner une représentation fréquentielle des signaux,
- comprendre les opérations de convolution,
- être capable d’utiliser la transformation de Laplace (directe et inverse),
- être capable d’appliquer la transformée de Laplace sur des exemples scientifiques.
Contenu
1. Séries de Fourier
a. Période, fréquence, pulsation. Série trigonométrique.
b. Série de Fourier d’une fonction périodique, cas des fonctions paires ou impaires.
c. Coefficients de Fourier complexes.
d. Le fondamental et les harmoniques. Valeur efficace, énergie (formule de Bessel-Parseval).
e. Spectre de fréquence.
2. Transformation de Fourier
a. Définition.
b. Théorème d’inversion.
c. Propriétés de la transformation de Fourier.
d. Spectres. Théorème de Parseval. Convolution.
3. Transformation de Laplace
a. Définition.
b. Transformées de Laplace de signaux usuels.
c. Propriétés de la transformation de Laplace.
d. Transformation inverse.
4. Résolution de systèmes différentiels
Résolution des systèmes différentiels linéaires par la transformation de Laplace.
5. Étude de circuits – Fonction de transfert
Application de la transformation de Laplace aux circuits R, L, C.
Cours, TD.
- Présentation de l’utilisation scientifique des outils mathématiques abordés.
- Exercices d’application et problèmes.
- Applications de ces outils mathématiques sur des exemples scientifiques.
a. Période, fréquence, pulsation. Série trigonométrique.
b. Série de Fourier d’une fonction périodique, cas des fonctions paires ou impaires.
c. Coefficients de Fourier complexes.
d. Le fondamental et les harmoniques. Valeur efficace, énergie (formule de Bessel-Parseval).
e. Spectre de fréquence.
2. Transformation de Fourier
a. Définition.
b. Théorème d’inversion.
c. Propriétés de la transformation de Fourier.
d. Spectres. Théorème de Parseval. Convolution.
3. Transformation de Laplace
a. Définition.
b. Transformées de Laplace de signaux usuels.
c. Propriétés de la transformation de Laplace.
d. Transformation inverse.
4. Résolution de systèmes différentiels
Résolution des systèmes différentiels linéaires par la transformation de Laplace.
5. Étude de circuits – Fonction de transfert
Application de la transformation de Laplace aux circuits R, L, C.
Cours, TD.
- Présentation de l’utilisation scientifique des outils mathématiques abordés.
- Exercices d’application et problèmes.
- Applications de ces outils mathématiques sur des exemples scientifiques.
Modalité d'évaluation
Evaluation en continu : QCM, Devoir écrit, Exercices notés.
Evaluation en fin d’UE : problèmes notés.
Evaluation en fin d’UE : problèmes notés.
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants
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RECHERCHE MULTI-CRITERES
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-
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ex: "Comptabilité" et "Diplôme" - Les résultats comprennent des formations du Cnam Liban (UE, diplômes, certificats, stages) et des formations proposées à distance par d'autres centres du Cnam.
- Les codes des formations du Liban se terminent par le suffixe LIB.
- Dans tous les cas, veillez à ne pas insérer d'espace ni de ponctuation supplémentaire.
Plus de critères de recherche sont proposés:
- Type de diplôme
- Niveau d'entrée
- Modalité de l'enseignement
- Programmation semestrielle
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Intitulé de la formation |
Type |
Modalité(s) |
Lieu(x) |
|
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Type
Diplôme d'ingénieur
|
Lieu(x)
Alternance
|
Lieu(x)
Normandie
|
||
Intitulé de la formation | Type | Modalité(s) | Lieu(x) |
Contact
Cnam Normandie
24 bis rue Jacques boutrolle d'Estaimbuc BP111
76134 Mont Saint Aignan
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76134 Mont Saint Aignan
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Enseignement non encore programmé
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